题目内容

6．观察下列各等式：
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（　　）
A．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{8-n}{（8-n）-4}$=2B．$\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{（n+1）+5}{（n+1）-4}$=2
C．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{n+4}{（n+4）-4}$=2D．$\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{n+5}{（n+5）-4}$=2

分析 根据题中所给的规律，进行归纳猜想，得出本题结论．

解答 解：由于2+6=5+3+7+1=10-2=8则分子之和为8，
因为n+8-n=8，n+1+（n+1）+5=2n+7，n+n+4=2n+4，n+2+n+5=2n+6，
故只有A符合
故选：A

点评 本题考查的是归纳推理，要难点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找，本题属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知向量$\vec a，\vec b$满足$|{\vec a-2\vec b}|≤2$，则$\vec a•\vec b$的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．-1D．1
17．已知递减的等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=14，求n的值．
14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）在抛物线上，且2x3=x1+x2，则有（　　）
A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．${|{F{P_1}}|^2}+{|{F{P_2}}|^2}={|{F{P_3}}|^2}$
C．2|FP3|=|FP1|+|FP2|D．${|{F{P_3}}|^2}=|{F{P_1}}|•|{F{P_2}}|$
1．有下列数组排成一排：$（\frac{1}{1}），（\frac{2}{1}，\frac{1}{2}），（\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}），（\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}），（\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}），…$如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：$\frac{1}{1}，\frac{2}{1}，\frac{1}{2}，\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}，\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}$，…有同学观察得到$\frac{63×64}{2}$=2016，据此，该数列中的第2012项是$\frac{5}{59}$．
11．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是（　　）
A．sin1＞sin2＞sin3B．sin2＞sin1＞sin3C．sin1＞sin3＞sin2D．sin3＞sin2＞sin1
18．函数y=4tan（2x+$\frac{π}{3}$）+1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．
15．在平面四边形ABCD中，
（1）若已知AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=50．求sin∠BAD的值；
（2）若AC=3，BD=2，求（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）的值．
16．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f（log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$），b=f（log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$），c=f（-2），则a，b，c的大小关系是b＜a＜c（从小到大排）

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