Question

3．已知集合A={x|x∈R|ax²-2x-1=0}，B={x|y=$\sqrt{x}$}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出B中x的范围确定出B，根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：由B中y=$\sqrt{x}$，得到x≥0，即B={x|x≥0}，
∵A∩B=∅，
∴A中方程ax²-2x-1=0的解为负根或无解，
当方程无解时，△=4+4a＜0，即a＜-1；
当方程解为负根时，a=0，满足题意；a≠0时，则有$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{\frac{2}{a}＜0}\\{-\frac{1}{a}＞0}\end{array}\right.$，即-1≤a＜0，
综上，实数a的范围是a≤0．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．