Question

已知（+x²）²ⁿ的展开式的二项式系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的二项式系数和大992，求（2x-）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项。

Answer 1

解：根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大问题需要列不等式组求解
由题意知，2²ⁿ-2ⁿ=992，
即（2ⁿ-32）（2ⁿ+31）=0，
∴2ⁿ=32，解得n=5。
（1）由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大
即T₆==-8064。
（2）设第r+1项的系数的绝对值最大
∵T_r+1
∴
得，即
解得
∵r∈Z，∴r=3
故系数的绝对值最大的项是第4项。