题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若f（a³）+f（b³）=6，则f（ab）的值等于________．

2
分析：由题意，可先对方程f（a³）+f（b³）=6利用对数的去处性质进行化简，即可解出f（ab）= $\text{[math]}$ =2
解答：由题，函数 $\text{[math]}$ ，若f（a³）+f（b³）=6
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴f（ab）= $\text{[math]}$ =2
故答案为2
点评：本题考查对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键

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；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠

，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

已知函数f（x）=x²+m，其中m∈R，定义数列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）当m=1时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数m，使a₂，a₃，a₄成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．
（3）设m=-1，f^-1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=f^-1（b_n²）（n∈N*），记S_n=b₁²+b₂²+…+b_n²，求使S_n＞2010成立的最小正整数n的值．

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(

)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

)成立，又数列a_n满足a1=

．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(

)；
（2）证明数列f（a_n）是等比数列，并求f（a_n）的表达式和

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，都有bn＜

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

，若f（a³）+f（b³）=6，则f（ab）的值等于．