题目内容
14．已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3=S6，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前4项和为（ ）| A． | $\frac{15}{8}$ | B． | 4 | C． | $\frac{40}{27}$ | D． | 40 |
分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵28S3=S6，
∴28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，
∵1+q+q2≠0，
可得：28=1+q3，
解得q=3．
∴${a}_{n}={3}^{n-1}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{3}）^{n-1}$
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前4项和为=$\frac{1-（\frac{1}{3}）^{4}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{40}{27}$．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．函数y=$\frac{x}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（4x-3）}}$的定义域为（ ）
| A． | （$\frac{3}{4}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{3}{4}$） | C． | （$\frac{3}{4}$，1] | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
2．函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+sin（\frac{π}{2}+x）$的一条对称轴是（ ）
| A． | $x=\frac{π}{6}$ | B． | $x=\frac{π}{3}$ | C． | $x=\frac{2π}{3}$ | D． | $x=\frac{5π}{6}$ |
9．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
| 经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
| 捐款超过 500元 | a=30 | b | |
| 捐款不超 过500元 | c | d=6 | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
6．若存在x0∈（0，1），使得（2-x0）e${\;}^{a{x}_{0}}$≥2+x0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （ln3，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （0，+∞） |
3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，则（∁UA）∩（∁UB）为（ ）
| A． | {5，6} | B． | {4，5} | C． | {0，3} | D． | {2，6} |