题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且
=
+6
+7
+4
，则M点一定 平面BA1D1内．（填“在”或“不在”）
| PM |
| PB1 |
| AA1 |
| BA |
| A1D1 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：根据题意，建立空间直角坐标系，设出点P、M的坐标，求出平面BA1D1的方程，验证点M是否在平面内即可．
解答：
解：以A点为原点建立坐标系，如图所示，
设正方体边长为1，
则
=（-1，0，0），
=（0，0，1），
=（0，1，0），
∵
=
+6
+7
+4
，
∴
-
=6
+7
+4
=（-7，4，6），
设P（0，0，0），M（x，y，z）；
∴
=（1，0，1），
所以
=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面BA1D1的方程为x+z-1=0，
把点M的坐标（-6，4，7）代入，满足平面方程，
∴M点在平面BA1D1内．
故答案为：在．
设正方体边长为1，
则
| BA |
| AA1 |
| A1D1 |
∵
| PM |
| PB1 |
| AA1 |
| BA |
| A1D1′ |
∴
| PM |
| PB1 |
| AA1 |
| BA |
| A1D1′ |
设P（0，0，0），M（x，y，z）；
∴
| PB1 |
所以
| PM |
而平面BA1D1的方程为x+z-1=0，
把点M的坐标（-6，4，7）代入，满足平面方程，
∴M点在平面BA1D1内．
故答案为：在．
点评：本题考查了空间向量的应用问题，解题时应建立适当的空间直角坐标系，设出点的坐标，是较难的题目．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知过两点A（-1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（ ）
| A、-6 | B、-4 | C、4 | D、6 |
复数z=1+2i，则z的模为（ ）
A、-1+
| ||
B、
| ||
C、1+
| ||
D、
|
已知x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=4：5：7，则△ABC（ ）
| A、一定是锐角三角形 |
| B、一定是直角三角形 |
| C、一定是钝角三角形 |
| D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |
已知集合M={-1，0，1}，N={-1，0}，则M∩N=（ ）
| A、{-1，0，1} |
| B、{-1，0} |
| C、{-1，1} |
| D、{1，0} |
已知a，b∈R，则“a＞b”是“
＞
”成立的（ ）
| a+b |
| 2 |
| ab |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．