题目内容

20．轴截面为等腰直角三角形的圆锥，侧面积与底面积之比为（　　）
A．3：1B．$\sqrt{3}$：1C．2：1D．$\sqrt{2}$：1

分析 根据圆锥的结构特征可知底面半径r与高h相等，代入面积公式求出比值．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l．
则h=r，l=$\sqrt{2}r$．
S侧面积=πrl=$\sqrt{2}π{r}^{2}$．S底面积=πr2．
∴侧面积：S底面积=$\sqrt{2}$：1．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的面积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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10．记集合A={x|x-a＞0}，B={y|y=sinx，x∈R}，若0∈A∩B，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．[0，+∞）D．（0，+∞）
11．函数y=$\frac{{x{a^x}}}{|x|}$（0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）
A．B．C．D．
8．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，4）与向量$\overrightarrow{b}$=（x，6）垂直，则实数x=（　　）
A．12B．-12C．3D．-3
15．（文科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}；0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．
5．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an（n∈N．）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在第（2）问的条件下，若不等式（-1）nλ（4-Sn）≤1对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
12．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
历史      地理[80，100][60，80）[40，60）
[80，100]8m9
[60，80）9n9
[40，60）8157
（Ⅰ） 若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（i）求m，n的值；
（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；
（Ⅱ）在地理成绩在[60，80）区间的学生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m-n|≤5”的概率．
9．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象分别向左和向右移动$\frac{π}{3}$之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{3}$
10．设数列{an}和{bn}分别是等差数列与等比数列，且a1=b1=9，a7=b7=1，则以下结论正确的是（　　）
A．a3＜a4B．a4＞b4C．a4＜b4D．b3＜b4

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