题目内容
已知数列{an}是单调递增的等差数列，a1，a5是方程的x2-8x+12=0的两根，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=2n•an，求{bn}前n项和Sn．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=2n•an，求{bn}前n项和Sn．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．
（2）利用“错位相减法”即可得出．
解答：
解：（1）∵数列{an}是单调递增的等差数列，a1，a5是方程的x2-8x+12=0的两根，
∴a1=2，a5=6．
设公差为d，则2+4d=6，解得d=1．
∴an=n+1．
（2）bn=2n•an=（n+1）•2n．
∴Sn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，
2Sn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，
错位相减得-Sn=2×2+22+23+…+2n-（n+1）×2n+1=2+
-（n+1）×2n+1=-n•2n+1．
∴Sn=n•2n+1．
∴a1=2，a5=6．
设公差为d，则2+4d=6，解得d=1．
∴an=n+1．
（2）bn=2n•an=（n+1）•2n．
∴Sn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，
2Sn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，
错位相减得-Sn=2×2+22+23+…+2n-（n+1）×2n+1=2+
| 2(2n-1) |
| 2-1 |
∴Sn=n•2n+1．
点评：本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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方程（
）x=|log
x|的实根的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图给出的是计算1+| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| A、n=n+2，i＞5？ |
| B、n=n+2，i=5？ |
| C、n=n+1，i=5？ |
| D、n=n+1，i＞5？ |
| ∫ |
-
|
| A、1 | B、0 | C、-1 | D、2 |
若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、b＞c＞a |