Question

某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台．为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系．根据经验，模拟函数选用如下两个：y=ab^x+c，y=-

a

x

+bx+c（a、b、c为常数）．结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台．根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式．

Answer 1

分析：把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分别代入y=ab^x+c和y=-

a

x

+bx+c，分别求出两个模拟函数的表达式，再利用这个模拟函数的表达式分别计算4月份、5月份的模拟产量，结合4月份、5月份的产量能够测算出选用哪个函数作为模拟函数较好．

解答：解：若选用函数y=ab^x+c，
把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分别代入y=ab^x+c，
有

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

，解得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

…（4分）
∴y=-0.8（0.5）^x+1.4．
当x=4时，Y=-0.8（0.5）⁴+1.4=1.35，
当x=5时，Y=-0.8（0.5）⁵+1.4=1.375．…（6分）
若选用函数y=-

a

x

+bx+c，把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分别代入y=-

a

x

+bx+c，
有

-a+b+c=1 - a 2 +2b+c=1.2 - a 3 +3b+c=1.3

，解得

a=0.3 b=0.05 c=1.25

…（8分）
∴y=-

3

10x

+

x

20

+

5

4

．
当x=4时，y=-

3

40

+

1

5

+

5

4

=1.375，
当x=5时，y=-

3

50

+

1

4

+

5

4

=1.44．…（10分）
故选用函数y=-

3

10x

+

x

20

+

5

4

较合适．…（12分）

点评：本题考查模拟函数的确定，考查函数在生产生活中的实际运用．解题时要认真审题，仔细解答，注意待定系数法的合理运用．