Question

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x²-1）+f（1-x）＜0，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由奇函数的定义和函数的单调性得出f（x²-1）＜f（x-1），解不等式组求出即可．

解答： 解：∵f（x²-1）+f（1-x）＜0，
∴f（x²-1）＜-f（1-x），
又∵f（x）是奇函数，
∴-f（1-x）=f（x-1），
∴f（x²-1）＜f（x-1），
由题意得：

-1≤x2-1≤1 -1≤1-x≤1 x2-1＜x-1

，
解得：0＜x＜1，
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，是一道基础题．