题目内容
过椭圆
+
=1的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
分析：先根据椭圆
+
=1的方程得出椭圆的焦点（0，
）或（0，-
），不妨取焦点F（0，
），过F作垂直椭圆长轴的弦与椭圆相交于A，B两点，将A点的坐标代入椭圆方程得m的值，即可求出过椭圆的焦点且垂直椭圆长轴的弦长．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 7 |
| 7 |
| 7 |
解答：解：∵椭圆
+
=1的a=4，b=3，
∴c=4．
∴椭圆
+
=1的焦点（0，
）或（0，-
）
不妨取焦点F（0，
），设过F作垂直椭圆长轴的弦与椭圆相交于A（m，
），B（-m，
），（m＞0）
将A点的坐标代入椭圆方程得：
+
=1⇒m=
，
∴过椭圆
+
=1的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为：2m=
．
故选C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴c=4．
∴椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 7 |
| 7 |
不妨取焦点F（0，
| 7 |
| 7 |
| 7 |
将A点的坐标代入椭圆方程得：
| m2 |
| 9 |
(
| ||
| 16 |
| 9 |
| 4 |
∴过椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 9 |
| 2 |
故选C．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
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