Question

不等式10

x+5

(x-1)2

≥100的解集是（　　）

• A．[-3，

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，3]
• C．[

  1

  2

  ，1)∪(1，3]
• D．[-

  1

  2

  ，1)∪(1，3]

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性和特殊点，原不等式即

x+5

(x-1)2

≥2，即2x²-5x-3≤0且 x≠1，由此求得不等式的解集．

解答：解：由不等式 10

x+5

(x-1)2

≥100 可得

x+5

(x-1)2

≥2，即2x²-5x-3≤0且 x≠1，解得 -

1

2

≤x＜1，或1＜x≤3，
故选D．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数不等式、一元二次不等式的解法，注意 x≠1，这是解题的易错点，属于中档题．