Question

15．已知圆C过抛物线y²=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+$\sqrt{3}$y-3=0相切，则圆C的半径为14．

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程x=-1，设圆心坐标（-1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，
设圆C的圆心为C（-1，h），则圆C的半径r=$\sqrt{{h}^{2}+4}$，
∵直线x+$\sqrt{3}$y-3=0与圆C相切，
∴圆心C到直线的距离d=r，即$\frac{|\sqrt{3}h-4|}{2}$=$\sqrt{{h}^{2}+4}$，
解得h=0（舍）或h=-8$\sqrt{3}$．
∴r=$\sqrt{192+4}$=14．
故答案为：14．

点评 本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．