Question

11．已知三棱锥A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{13}$，BC=AD=$\sqrt{41}$，AC=BD=$\sqrt{61}$，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为77π．

Answer 1

分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

解答 解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2$\sqrt{13}$，$\sqrt{41}$，$\sqrt{61}$，
体对角线的长为球的直径，d=$\sqrt{\frac{1}{2}（52+41+61）}$=$\sqrt{77}$，
∴它的外接球半径是$\frac{\sqrt{77}}{2}$，
外接球的表面积是77π，
故答案为：77π．

点评 本题考查球的表面积球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题．