题目内容
20．已知水平放置的△ABC的平面直观图△A′BC′是边长为1的正三角形，那么△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 利用斜二测画法的规则即可求出原图中的边AB及其边上的高，进而即可求出面积．
解答 解：如图所示，
在直观图中分别作C′D′∥x′轴、C′E′∥y′轴交y′轴于D′点、
交x′轴于E′点，还原为平面直角坐标系下△ABC；
在△A′C′D′中，由正弦定理得$\frac{A′D′}{sin120°}$=$\frac{C′D′}{sin15°}$=$\frac{1}{sin45°}$，
可得A′D′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C′D′=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
在原直角坐标系中，AB=A′B′=1，AD=2A′D′=$\sqrt{6}$，CD=C′D′=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了斜二测画法的应用问题，熟练掌握斜二测画法的规则是解题的关键．
练习册系列答案
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