Question

附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数

（1）试求函数的解析式；

（2）试求当时，函数在区间上的最小值；

（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）（2）2；（3）

【解析】

试题分析：（1）由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为；（2）应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件并且缺一不可．（3）判断已知函数单调性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函数的单调性；(2)利用图象法；(3)使用定义判断时注意按取值、作差变形、判断符号，得出结论的步骤进行．本题采用定义法将问题转化成恒成立问题解决.

试题解析：（1） 2分

（2）当时，

∵时， 5分

∴ 7分

当且仅当即时，取最小值2． 9分

（3）任取，且

11分

∵，∴要使函数在区间内为增函数，只需在区间内恒成立，即恒成立， 13分

∵，∴

∴当函数在区间内为增函数． 15分

考点：函数单调性、最值综合应用