Question

16．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 命题“若x＞1，则x²＞1”的否命题
• B． 命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题
• C． 命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
• D． 命题“若tanx=$\sqrt{3}$，则x=$\frac{π}{3}$”的逆否命题

Answer 1

分析 特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C，判断原命题的正误判断其逆否命题的正误即可．

解答 解：对于A：命题“若x＞1，则x²＞1”的否命题是：
若x≤1，则x²≤1，是假命题，如，x=-5，x²=25；
对于B：命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题是：
若x≠1，则x²+x-2≠0，是假命题，如：x=-2；
对于C：命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是：
若x＞|y|，则x＞y，是真命题；
对于D：命题“若tanx=$\sqrt{3}$，则x=$\frac{π}{3}$”是假命题，故其逆否命题是假命题；
故选：C．

点评 本题考查了四种命题的关系，考查三角函数的性质、不等式的性质，是一道基础题．