Question

13．如图，P、Q是单位圆上两个点，圆心O为坐标原点，∠POQ=90°，且P（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则Q点的横坐标为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 设OP直线的倾斜角为α，由题意可得cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，故有α=$\frac{π}{6}$，可得直线OQ的倾斜角为α+90°，由此求得Q点的横坐标 cos（α+90°）=-sinα的值．

解答 解：P、Q是单位圆上两个点，圆心O为坐标原点，∠POQ=90°，设OP直线的倾斜角为α，
则由P（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），可得cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，∴α=$\frac{π}{6}$，∴直线OQ的倾斜角为α+90°，
故Q点的横坐标为 cos（α+90°）=-sinα=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．