Question

6．三棱锥S-ABC中，三条侧棱SA=SB=SC=2$\sqrt{3}$，底面三边AB=BC=CA=2$\sqrt{6}$，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积是36π．

Answer 1

分析 证明S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，三棱锥S-ABC的外接球为正方体的外接球，直径为6，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答 解：由题意，三条侧棱SA=SB=SC=2$\sqrt{3}$，底面三边AB=BC=CA=2$\sqrt{6}$，∴SA，SB，SC互相垂直，
∴S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，
∴三棱锥S-ABC的外接球为正方体的外接球，直径为6，
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为4πR²=36π．
故答案为：36π

点评 本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确构造是关键．