Question

5．下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={（{\frac{3}{2}}）^x}$
• C． $y={log_{\frac{3}{2}}}x$
• D． y=-2x²+3

Answer 1

分析 根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案．

解答 解：函数$y={x^{\frac{2}{3}}}$是偶函数，由y′=$\frac{2}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}$＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，
函数$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$是非奇非偶函数，
函数$y={log_{\frac{3}{2}}}x$是非奇非偶函数，
函数y=-2x²+3偶函数，由y′=-4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．