题目内容

18．已知函数$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，则f（3）=（　　）
A．11B．9C．10D．8

分析 设x-$\frac{1}{x}$=t，则${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，从而f（t）=t2+2，由此能求出f（3）．

解答 解：∵函数$f（x-\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，
设x-$\frac{1}{x}$=t，则${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}={t}^{2}+2$，
∴f（t）=t2+2，
∴f（3）=32+2=11．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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9．要计算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（　　）
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6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点．
（ 1 ）求证：MN∥面AB1D1；
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（理科）（2）求二面角D-MN-C的余弦值．
13．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
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3．a=-6是直线l1：ax+（1-a）y-3=0和直线l2：（a-1）x+2（a+3）y-2=0垂直的（　　）
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C．充要条件D．不充分不必要条件
10．已知直线l的方程为2x+my-4m-4=0，m∈R，点P的坐标为（-1，0）．
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
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（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（$\frac{9}{2}$，5），求线段AB长的取值范围．
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①g（t）=t${\;}^{\frac{1}{2}}$；②g（t）=2t；③g（t）=3t-5；④g（t）=（$\frac{1}{2}$）t-1．
9．如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=$\frac{1}{4}$．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧$\widehat{AB}$、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．
（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；
（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．

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