Question

已知数列， 满足条件：， ．

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．

 

Answer 1

（1）（2）正整数的最小值是5

【解析】

试题分析：（1）由数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明即可

（2）由，利用裂项相消法，可得，

然后证明数列是一个递增数列，当时，取得最小值，要使得对任意N*都成立，结合（1）的结果，只需，解之即可

（1）∵

∴，∵，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴∴

（2）∵，

∴

．

∵，又，

∴N*，即数列是递增数列．

∴当时，取得最小值．

要使得对任意N*都成立，结合（1）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

考点：等比数列，裂项相消法，递增数列的证明