题目内容

已知点M（x，y）满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

D
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，将目标函数z= $\text{[math]}$ 化成1+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，转化成定点P（-3，6）与区域内动点Q（x，y）连线的斜率问题，可得当x=3，y=4时，目标函数的最大值为 $\text{[math]}$ ．
解答：作出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，4），
B（1，0），C（1，2）
设z=F（x，y）= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
记k= $\text{[math]}$ ，表示定点P（-3，6）与区域内动点Q（x，y）连线的斜率．
将点Q在△ABC及其内部移动，得当Q与A点重合时，
直线PQ的倾斜角最大，斜率k同时达最大值
∴z_最大值=F（3，4）=1+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于中档题．