Question

9．已知定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]单调递减，且f（-$\frac{1}{3}$）=0，则满足f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{8}$）∪（$\frac{1}{2}$，2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 利用定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]单调递减，且f（-$\frac{1}{3}$）=0，不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0化为|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，即可得出结论．

解答 解：由题意知f（x）=f（-x）=f（|x|），f（$\frac{1}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）=0，由f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0得f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0，所以（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞f（$\frac{1}{3}$），因为f（x）在[0，+∞）上递增，
所以|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞2．
故选：B．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．