题目内容

3．在二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）6的展开式中，第四项的系数为$-\frac{5}{2}$．

分析 利用二项展开式的通项求第四项即可．

解答 解：由已知二项式得到展开式的第四项为：${T}_{4}={C}_{6}^{3}（\root{3}{x}）^{3}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{3}$=$-\frac{5}{2}$；
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二项展开式的通项，求指定项，属于基础题．

练习册系列答案
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13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
14．在（1-x3）（2+x）6的展开式中，x5的系数是-228．（用数字作答）
11．设函数f（x）=xex-ax2（a∈R）．
（1）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是奇函数，求实数a的值；
（2）若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．
①求k与b的值；
②对（0，+∞）上的任意实数x1，x2，都有[f（x1）-h（x1）][f（x2）-h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）-x有两个相异极值点x1、x2，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．
8．若函数f（x）=2sin2ωx+sin2ωx-1（x∈R）满足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0且|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{5}$
15．已知函数f（x）=|x-a|
（I） 若对x∈[0，4]不等式f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围；
（II） 当a=2时，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
12．已知${（{\frac{5}{x}-\sqrt{x}}）^n}$展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含x2项的系数为a，则$\int_1^{2a}{\frac{{{x^2}+1}}{x}}dx$=$\frac{3}{2}$+ln3．
13．已知函数f（x）=x-alnx，a∈R．
（Ⅰ）研究函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范围；               
（2）求证：x1x2＞e2．

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