Question

已知圆x²+y²+2x+2y+k=0和定点P（1，-1），若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x²+y²+2x-2y+k-1=0作两条切线，可得1²+（-1）²+2-2+k＞0，且4+4-4k＞0，即可得到k的取值范围．

解答： 解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x²+y²+2x-2y+k-1=0作两条切线，
所以1²+（-1）²+2-2+k＞0，且4+4-4k＞0解得：2＞k＞-2，
则k的取值范围是（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评：此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．