题目内容
17．若函数f（x）=x2-a|x|+a2-3有且只有一个零点，则实数a=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 0 |
分析 先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个，故只能是f（0）=0，注意检验，从而得到答案．
解答 解：函数f（x）=x2-a|x|+a2-3，
f（-x）=（-x）2-a|-x|+a2-3=f（x），
则f（x）为偶函数，
偶函数的图象关于y轴对称，
由于f（x）有且只有一个零点，
则f（0）=0，即a2-3=0，
解得a=$±\sqrt{3}$，
当a=$\sqrt{3}$时，f（x）=x2-$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零点为0，$±\sqrt{3}$，不合题意；
当a=-$\sqrt{3}$时，f（x）=x2+$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零点为0，合题意；
故选：B．
点评 本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．
练习册系列答案
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7．下列命题中，是真命题的是（ ）
| A． | ?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$ | B． | 若0＜ab＜1，则b＜$\frac{1}{a}$ | ||
| C． | 若x2=|x|，则x=±1 | D． | 若m2+$\sqrt{n}$=0，则m=n=0 |
8．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {1，2，5，6} | B． | {1，2，3，4} | C． | {2} | D． | {1} |
5．函数f（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零点个数为（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 无数多个 |
12．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{2}^{x}}}$的定义域是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，0] | C． | （0，+∞） | D． | （-∞，0） |
9．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（ ）
| A． | {1，4} | B． | {0，1，4} | C． | {0，2} | D． | {0，1，2，4} |