题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（1）证明：BD1⊥AC；
（2）证明：BD1∥平面ACE．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）得到BD为BD1在平面ABCD上的射影，从而证明BD1⊥AC，（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
解答：
证明：如图示：
（1）连接BD，由正方体的性质得：
BD为BD1在平面ABCD上的射影，
∵AC⊥BD，∴AC⊥BD1，即BD1⊥AC，
（2）令AC∩BD=O，连接EO，
∵E为DD1的中点，O为BD的中点，
∴EO为△BDD1的中位线，
∴BD1∥EO，
∵BD1?平面ACE，EO?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
证明：如图示：（1）连接BD，由正方体的性质得：
BD为BD1在平面ABCD上的射影，
∵AC⊥BD，∴AC⊥BD1，即BD1⊥AC，
（2）令AC∩BD=O，连接EO，
∵E为DD1的中点，O为BD的中点，
∴EO为△BDD1的中位线，
∴BD1∥EO，
∵BD1?平面ACE，EO?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
点评：本题考查了线线垂直，线面平行的判定定理，本题属于基础题．
练习册系列答案
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如图，Q为椭圆E：
平行四边形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2
，将其沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
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A、
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B、
| ||||
C、32
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| D、2π |