Question

16．函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π）的最小值是（　　）

• A． 1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π，可求得-$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{3}$，由正弦函数的图象可知：$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的取值范围，即可求得其最小值．

解答 解：由题意可知：$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π，则-$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴1≤2cos（x-$\frac{π}{3}$）≤$\sqrt{3}$，
∴函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π）的最小值1，
故选A．

点评 本题考查余弦函数图象及性质，考查特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于基础题．