若tanα=2.则sin2α-sinαcosα=$\frac{2}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若tanα=2，则sin²α-sinαcosα=$\frac{2}{5}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：∵tanα=2，则sin²α-sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α-sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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15．

已知椭圆方程$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

16．下列四个结论正确的个数是（　　）
①为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
②在相关关系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$拟合时的相关指数为${R_1}^2$，用y₂=bx+a拟合时的相关指数为${R_2}^2$，且${R_1}^2＞{R_2}^2$，则y₁的拟合效果较好；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加2.5个单位．

13．已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-a无零点，求a的取值范围；
（3）设t（x）=log₉（m3^x-$\frac{4}{3}$m），若函数h（x）=f（x）-t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．

20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若F（x）为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F（x）=f（x），求F（x）的解析式．

10．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，则k=（　　）

17．

如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4，腰长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，求几何体的表面积和体积．

14．质点在数轴上的区间[0，2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0，1]上的概率为（　　）

15．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{9}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$＞ln（n+1）都成立．

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