Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，b=2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；
（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）∵b=2asinB，
∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

1

2

，
∵a＜b＜c，
∴A为锐角，
则A=

π

6

；
（2）∵a=2，b=2

3

，cosA=

3

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即4=12+c²-2×2

3

×c×

3

2

，
整理得：c²-6c+8=0，
解得：c=2（舍去）或c=4，
则S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2

3

×4×

1

2

=2

3

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．