题目内容
20．在正方形ABCD的边长为1，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$），则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$的值为（ ）| A． | -$\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | -$\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
分析 由题意，建立平面直角坐标系，使向量坐标化，然后利用向量的坐标运算求值．
解答 
解：由题意，E是靠近C的三等分点，F为BC的中点，
建立平面直角坐标系得到B（0，0），D（1，1），F（$\frac{1}{2}$，0），E（1，$\frac{1}{3}$），
所以$\overrightarrow{BE}$=（1，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DF}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），
所以$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}$；
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的数量积，采用了坐标法解答．
练习册系列答案
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10．
如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，1） | B． | （0，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$） | C． | （0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$） | D． | （$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1） |
11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是x±2y=0，则其离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 5 |
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，x），$\overrightarrow{b}$=（2，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | 12 | D． | -12 |