Question

设是正数组成的数列，前n项和为，并且对所有自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项．

(1)写出数列的前3项；

(2)求数列的通项公式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由题意，当n=1时，有，，解得． 当n=2时，有，． 将代入，整理得，由，解得． 当n=3时，有，， 将，代入得到，由，解得． 所以该数列的前3项为2，6，10． (2)由(1)猜想的通项为． 证明：①当n=1时，结论显然成立． ②假设n=k时，成立， 由题知，， 将代入得，解得， 又，，将代入得整理得， 由，解得， 即对n=k＋1猜想成立． 由①，②得对，公式成立．

提示：