Question

在（ax-1）⁶的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a=

-2

．

Answer 1

分析：由于在（ax-1）⁶的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，利用通项可得中间项的系数为-a³C₆³，代入可求a的值

解答：解：∵在（ax-1）⁶的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T₄=C₆³（ax）³（-1）³
∴中间项的系数为-a³C₆³=-20a³=160
∴a=-2
故答案为：-2

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是要由n的值判断展开式的中间项哪一项及r的值与项数的关系