Question

已知双曲线

x2

m

+

y2

4

=1的离心率e∈（

2

，2）则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由

x2

m

+

y2

4

=1表示双曲线求出m的初步范围，再由离心率e∈（

2

，2）解不等式求得m的范围．

解答： 解：由

x2

m

+

y2

4

=1，得

y2

4

-

x2

-m

=1，
则a²=4，b²=-m，c²=a²+b²=4-m，
∴m＜0，4-m＞0，则m＜0，
又e=

c

a

=

4-m

2

∈(

2

，2)，
即

2

＜

4-m

2

＜2，解得：-12＜m＜-4．
∴m的取值范围是（-12，-4）．
故答案为：（-12，-4）．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的离心率，是基础题．