Question

18．一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是$\sqrt{6}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$，则长方体的对角线长为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． 6
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．

解答 解：设长方体三度为x，y，z，
则xy=$\sqrt{6}$，yz=$\sqrt{3}$，xz=$\sqrt{2}$，
∴x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$，z=1．
∴长方体的对角线长为$\sqrt{2+3+1}$=$\sqrt{6}$
故选：D．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．