Question

7．已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a•f³（x）-b•g（x）-2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为-9．

Answer 1

分析 根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．

解答 解：由h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2得，h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x），
∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，
∴h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x）是奇函数，
∵h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在区间（0，+∞）上有最大值5，
∴h_max（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2=5，即h_max（x）+2=7，
∵h（x）+2是奇函数，
∴h_min（x）+2=-7，即h_min（x）=-7-2=-9，
故答案为：-9．

点评 本题考查利用函数的奇偶性求函数最值，及函数奇偶性的性质，考查构造法，方程思想，化简、变形能力．