Question

16．已知集合A={a-2，2a²+5a，10}，且-3∈A，求实数a的值．

Answer 1

分析 根据-3∈A，便有a-2=-3或2a²+5a=-3，对于每种情况求出a的值，带入集合A中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数a的值．

解答 解：∵-3∈A，
∴a-2=-3或2a²+5a=-3．
①当a-2=-3时，a=-1，此时2a²+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去；
②当2a²+5a=-3时，a=-1（舍去）或a=$-\frac{3}{2}$a=$-\frac{3}{2}$时a-2=$-\frac{7}{2}$，满足条件
综上可知a=-$\frac{3}{2}$．

点评 考查列举法表示集合，元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，不要忘了验证A是否满足集合元素的互异性．