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4．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，满足$\overrightarrow{OC}=（{{a_{17}}-3}）\overrightarrow{OA}+{a_{2001}}\overrightarrow{OB}$，若点A，B，C在一条直线上，则S2017=（ ）| A． | 2017 | B． | 4034 | C． | 2016 | D． | 4032 |
分析 根据条件，可由A，B，C三点共线得出a17-3+a2001=1，进而可得出a1+a2017=4，从而由等差数列的前n项和公式即可求出S2017的值．
解答 解：若A，B，C在一条直线上，则：
a17-3+a2001=a1+a2017-3=1；
∴a1+a2017=4；
∴S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=4034．
故选：B．
点评 考查三点A，B，C共线的充要条件：$\overrightarrow{OC}$=x $\overrightarrow{OA}$+y $\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，以及等差数列的通项公式及前n项和公式．
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14．
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{11}{3}$ | C． | 4 | D． | $\frac{14}{3}$ |
19．某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ）
| A． | 小赵、小谭 | B． | 小马、小宋 | C． | 小马、小谭 | D． | 小赵、小宋 |
16．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}π}{12}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}π}{24}$ | C． | 1-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$ | D． | 1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$ |