Question

设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，

（1）求的值。

（2）证明：

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先求函数的导数，根据条件，利用导数的几何意义列方程从而求得的值；

（2）由题意，设，则只要证明即可，于是问题轩化为利用导数研究函数的单调性与最值.

试题解析：（1）,由条件知 即

∴ 5分

（2）证明：的定义域为，由（1）知

设

则

当时，，∴单调增加，

当时，，∴单调减少，而故当时，。

即 12分

考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.