题目内容

．设数列
（1）求

20090507

 
  （2）求的表达式．

 

解：（1）当时，由已知得
同理，可解得   4分
（2）解法一：由题设当
代入上式，得    （*） 6分
由（1）可得由（*）式可得
由此猜想：   8分
证明：①当时，结论成立．②假设当时结论成立，
即那么，由（*）得
所以当时结论也成立，根据①和②可知，
对所有正整数n都成立．因   12分
解法二：由题设当
代入上式，得 


-1的等差数列，
     12分

解析

练习册系列答案
相关题目
设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn（n=1，2，3…），Tn为数列{cn}的前n项和．求Tn．
设数列{bn}的n项和为Sn，且bn=1-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn＜
74
．
已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设bn=
1
2
log2an．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn-1
，求Tn．
已知数列{an}满足：an+2an+1=0，且a1=3
（I）求数列{an}的前7项和S7；
（Ⅱ）设数列{an}中：bn=log2
3
|an+1|
，求数列{
1
bnbn+1
}的前20项和．
已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记，求Tn．

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