Question

20．若函数f（x）=x²-2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1-x）≥-1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1）
• C． （0，1]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x²-2x+m（x∈R）有两个不同零点，即△＞0求出m的范围，根据不等式f（1-x）≥-1恒成立即为m≥-x²恒成立，求得右边二次函数的最大值，求出m的范围，两者取交集．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x+m（x∈R）有两个不同零点，
∴△＞0，即4-4m＞0，∴m＜1．
∵不等式f（1-x）≥-1恒成立，
∴（1-x）²-2（1-x）+m≥-1恒成立，
化简得m≥-x²恒成立，
由（-x²）_max=0．
可得m≥0，
∴m∈[0，1）．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了不等式恒成立问题的解法：参数分离法的应用，属于中档题．