Question

已知抛物线y²=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

（Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由方程组消去x后，并整理得ky² + y－ k =0. 

因为直线与抛物线交于两点，所以，且，即.

设，由韦达定理得， .

∵A，B在抛物线y²=－x上，

∴ ∴ ， ∴.

∴OA⊥OB.

（Ⅱ）设直线y=k(x+1) 与x轴交于点N，令y = 0, 因为，所以x=－1, 即N (－1, 0)，

∵，

∴，

∵，

∴，解得 .

【解析】略