题目内容
已知椭圆
上任意一点P，由P向
轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
，点M的轨迹为曲线E
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线
交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
，求直线的方程。
解：（Ⅰ）设点
是椭圆上一点，则
由已知得：
代入椭圆方程得
即
为曲线E的方程
（Ⅱ）设
当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为K
则直线GH的方程为：
代入
由△>0，解得：
…………（1）
………………（2）
∴将（1）代入（2）整理得：
解得：
∴直线
的方程为：
当直线GH斜率不存在时，直线的方程为
,此时
矛盾不合题意。
∴所求直线的方程为：
练习册系列答案
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轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
，点M的轨迹为曲线E
交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
，求
的取值范围。