F是抛物线y2=4x的焦点.P为抛物线上一点．若|PF|=3.则点P的纵坐标为( )A．±3B．$±\;2\sqrt{2}$C．±2D．±1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．F是抛物线y²=4x的焦点，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则点P的纵坐标为（　　）

A．

±3

B．

$±\;2\sqrt{2}$

C．

±2

D．

±1

分析求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即可得到所求值．

解答解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
准线l为x=-1，
设抛物线的点P（m，n），
则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），
即有m+1=3，
解得，m=2，
∴n²=8，
解得n=±2$\sqrt{2}$
故选：B

点评本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

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12．若两条直线2x-y=0与ax-2y-1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

9．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

16．已知F₁为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点，过F₁的直线l与椭圆交于两点P，Q．
（Ⅰ）若直线l的倾斜角为45°，求|PQ|；
（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），点P关于原点的对称点为P′，点Q关于x轴的对称点为Q′，P′Q′所在直线的斜率为k′．若|k′|=2，求k的值．

6．过椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$右焦点F的直线l与椭圆交于两点C，D，与直线x=2交于点E．
（Ⅰ）若直线l的斜率为2，求|CD|；
（Ⅱ）设O为坐标原点，若S_△ODE：S_△OCE=1：3，求直线l的方程．

13．在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x²+y²=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为x²+y²=3．

10．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点$P（1，\frac{3}{2}）$和动点Q（m，n）都在离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求点T的坐标；
②求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标．

11．定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2^x+1，那么（　　）

	A．	$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$		B．	$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$
	C．	$g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$		D．	$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$

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