Question

3．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（$\frac{π}{5}$，$\frac{5}{8}$π）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{9}{10}π，-\frac{3}{10}π]$
• B． $[\frac{2}{5}π，\frac{9}{10}π]$
• C． $[\frac{π}{10}，\frac{π}{4}]$
• D． $[-π，-\frac{π}{10}]∪（\frac{π}{4}，π）$

Answer 1

分析 令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得 kπ+$\frac{π}{4}$-$\frac{φ}{2}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$-$\frac{φ}{2}$．再由$\frac{5}{8}$π≤kπ+$\frac{3π}{4}$-$\frac{φ}{2}$，且$\frac{π}{5}$≥kπ+$\frac{π}{4}$-$\frac{φ}{2}$，结合|φ|＜π 求得φ的取值范围．

解答 解：由题意可得（$\frac{π}{5}$，$\frac{5}{8}$π）是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，
求得 kπ+$\frac{π}{4}$-$\frac{φ}{2}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$-$\frac{φ}{2}$，故有$\frac{5π}{8}$≤kπ+$\frac{3π}{4}$-$\frac{φ}{2}$，且$\frac{π}{5}$≥kπ+$\frac{π}{4}$-$\frac{φ}{2}$，结合|φ|＜π 求得$\frac{π}{10}$≤φ≤$\frac{π}{4}$，
故φ的取值范围为$[\frac{π}{10}，\frac{π}{4}]$．
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，属于中档题．