Question

14．已知双曲线的中心为原点，离心率e=$\sqrt{5}$，且它的一个焦点与抛物线x²=-8$\sqrt{5}$y的焦点重合，则此双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$
• B． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求出a、c、b，然后求解双曲线方程．

解答 解：双曲线的中心为原点，离心率e=$\sqrt{5}$，且它的一个焦点与抛物线x²=-8$\sqrt{5}$y的焦点重合，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，c=2$\sqrt{5}$，则a=2．b=5．
双曲线的焦点坐标在y轴上，
所以此双曲线方程为：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．