题目内容

13．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足|$\overrightarrow{CD}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|，则$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=0．

分析 根据条件可知点C在以AB为直径的圆上，从而有∠ACB=90°，这样便可得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$．

解答 解：如图，
根据题意知，∠ACB=90°；
即AC⊥BC；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$．
故答案为：0．

点评 考查圆的定义，圆的直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及向量垂直的充要条件．

练习册系列答案
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3．求下列函数的导数：
（1）y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\root{3}{{x}^{2}}$；
（2）y=$\frac{tanx}{{e}^{x}}$；
（3）y=sinlnx；
（4）y=e${\;}^{\frac{1}{x}}$．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．360π+108$\sqrt{3}$B．288π+180$\sqrt{3}$C．288π+216$\sqrt{3}$D．360π+156$\sqrt{3}$
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A．-220B．220C．-440D．440
18．设f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$（a＞0，b＞0）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
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（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．
1．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-x+2的零点所在的一个区间是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
18．某企业A向杜会迸行融资，先让个人B借给企业a万元（a＞0），再从出借日的下个月开始，分成12个月，按月复利1%计算，每月企业等额返还给个人B，现企业A前6个月已按约定返还给个人B，由于某种特殊原因该融资必须停止，企业退还给B $\frac{a}{2}$万元，则该退还方式（　　）
A．公平B．企业A吃亏C．个人B吃亏D．谁吃亏与a有关
19．设全集U=R，A={x∈N|2x（x-4）＜1}，B={x∈N|y=ln（2-x）}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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