题目内容

18．如图，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是$\widehat{AB}$的中点，求弦BD的长度．

分析 连接OD，交AB于C，则OC⊥AB，求出OC，利用余弦定理求出BD．

解答 解：连接OD，交AB于C，则OC⊥AB，
∵⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，
∴OC=4cm，
∴cos∠O=$\frac{4}{5}$，
∴$BD=\sqrt{25+25-2×5×5×\frac{4}{5}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查弦长的计算，考查垂径定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；
（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x≥0}\\{x•lo{g}_{2}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-$\frac{1}{2}$））=$\frac{13}{4}$，若f（x）=ax-1有三个零点，则a的取值范围是a＞4．
6．已知函数f（x）=x2+alnx（a≠0）．
（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
13．已知函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞0，对x∈D成立，则f（x）在D上单调递增．因为g′（x）=2x，当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．上述推理用的是（　　）
A．归纳推理B．合情推理C．演绎推理D．类比推理
3．设点A是曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）上的动点，点B是直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=-1-2t}\end{array}\right.$，（t为参数）上的动点
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）求A，B两点的最小距离．
10．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=0；函数y=f（f（x））的零点共有7个．
7．对任意实数x，总存在y∈[1，2]，使得x2+xy+y2≥2x+my+3成立，则实数m的取值范围是$m≤\frac{1}{2}$．
8．若不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$＜0，当a＞b＞c时成立，则λ的取值范围是（4，+∞）．

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