Question

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求出所求；
（Ⅲ）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用排列组合公式求出X=1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图得，所求的中位数=

176+178

2

=177cm，
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以选中的“合格”有12×

1

6

=2人，
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  
（Ⅲ）由题意得，乙两队“合格”有4人，甲队“合格”有8人，
∴P（X=1）=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

．

点评：本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，利用排列组合公式求概率，难度不大．